Team Penyusun:
1.
Endrik Edi Setiawan ( 09411.097
)
2.
Endro Susanto (09411.098)
3.
Endro Wahyu Prasetyo (09411.099)
BAB I
PENDAHULUAN
I.
DESKRIPSI
EKSPERIMEN
Riset Operasi adalah
merupakan suatu pendekatan ilmiah kepada pengambilan
keputusan yang meliputi operasi dari sistem-sistem organisasi, dan berusaha
menempatakan arah tindakan terbaik dari sebuah masalah keputusan di bawah
pembatasan sumber daya yang terbatas dan
dualitas merupakan inti
dari riset operasi.
Dualitas merupakan alat bantu masalah Program Linier,
yang secara langsung didefinisikan dari persoalan aslinya atau dari model
Program Linier Primal. Dalam kebanyakan perlakuan Program Linier, dualitas
sangat tergantung pada primal dalam hal : tipe kendala, variabel keputusan, dan
kondisi optimum.
Dualitas secara otomatis dibentuk dari primalnya.
Kedua problem ini berhubungan sangat erat, dimana problem yang satu dibentuk
dari problem yang lain, sehingga keduanya menggunakan koefisien data yang sama
meskipun dengan urutan yang berbeda, keduanya mempersoalkan sumber yang sama
dan karena itu, bila problem primal berbentuk maksimum maka problem dualnya
berbentuk minimum, demikian sebaliknya.
Persoalan
mengenai dualitas merupakan alat
bantu persoalan linear
programing. Dualitas merupakan cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
program
linier namun dualitas lebih jauh atas solusi akhir justru dapat menghasilkan
informasi yang berguna. Penyelesaian optimal ditentukan dengan tabel interaksi . Besar penyelesaian optimal
yang dimuat oleh titik ekstrim
akan menghasilkan nilai fungsi dengan tujuan paling besar ( kasus maksimal)
atau yang paling kecil ( kasus minimal ). Pemodelan dualitas juga digunakan untuk mencari keuntungan
maksimum atau minimum dari
strategi penjualan ataupun jasa
yang dilakukan oleh seorang wirausahawan.
Dalam
penelitian kali ini, kami akan
mengambil objek penelitian yang berkaitan dengan
jasa. Lebih detilnya adalah jasa
konveksi milik Ibu Damirah yang bertempat tinggal di Dusun
Toyo RT.03/RW.04, Desa
Waruk Kalong,
Kecamatan Kwadungan, Kabupaten Ngawi. Kami
mengambil contoh nyata sebagai obyek penelitian adalah untuk
memenuhi tugas operasi riset mengenai metode dualitas.
Adapun kendala-kendala yang biasanya dihadapi misalnya: persediaan kain dan jam kerja, serta banyaknya
pesaing dalam bidang konveksi tersebut.
Jadi para penjahit harus
pandai memikat dan menarik perhatian para
pelanggannya. Perlu di perhatikan juga adalah kwalitas
dari jahitan tersebut dan sikap ramah-tamah terhadap pelanggan.
II. PENGAMATAN DATA
Seperti yang telah dijelaskan di
atas, bahwa penelitian dilakukan
ditempat usaha konveksi milik Ibu Damirah. Dari usia belia Ibu
Damirah yang
sekarang memulai profesinya sebagai penjahit. Mulai dari menerima pesanan 1stel
pakaian sampai
sekarang mampu menerima berstel-stel pakaian dengan model yang beragam. Beliau hanya melakukan pekerjaannya sendiri tanpa
dibantu oleh karyawan, hal ini dikarenakan Ibu Damirah akan lebih mengutamakan
kwalitas jahitannya jika jahitannya dilakukan sendiri.
Dalam
usaha ini kwalitas dan ketepatan waktu menjadi acuan agar para pelanggan tetap
percaya pada jasanya, beruntung kami karena Ibu Damirah baru saja mendapatkan
pesanan dari salah satu pelanggannya. Beliau mendapat pesanan untuk membuat
baju, celana, dan rok dari dua kain yang berbeda, yaitu kain jenis nagata dan
famatek. Setelah dilakukan pengukuran pada obyek, Ibu Damirah menafsirkan ukuran
kain yang akan digunakan untuk membuat baju, celana dan rok. Untuk membuat baju
dibutuhkan 1,5m jenis kain nagata, 1,25m jenis kain famatex dan dibutuhkan waktu 2 jam untuk menyelesaikan 2 baju
tersebut. Untuk membuat celana dibutuhkan 1,25m jenis kain nagata, 1,15m untuk jenis kain famatex dan membutuhkan lama pengerjaan
selama 2 jam kerja. Kemudian yang terakir adalah rok membutuhkan 1,25m jenis kain nagata, 1,25m jenis kain famatex dan dibutuhkan
waktu 1 jam untuk penyelesaiannya.
Dari pembuatan baju tersebut didapatkan
keuntungan sebesar Rp30.000,00 , sedangkan pembuatan celana keuntungan yang
diperoleh yaitu sebesar Rp25.000,00 , dan Rp20.000,00 untuk keuntungan
pembuatan rok. Ibu Damirah dapat membuatnya dalam waktu maksimal 20 jam dan
persediaan bahan baku untuk kain jenis nagata sekanyak 80m dan kain jenis
famatex sebanyak 60m. Ibu Damirah ingin
mengetahui berapa banyak baju, calana dan rok
yang harus diproduksi untuk memaksimumkan keuntungan yang ingin didapat.
BAB II
PEMBAHASAN
III. LAPORAN DATA
Pengumpulan data dilakukan bersamaan
ketika peneliti melakukan pengamatan terhadap usaha konveksi milik Ibu
Damirah. Teknik pengumpulan data yang peneliti lakukan
adalah mendatangi langsung tempat usaha tersebut yang terletak di Jalan Gajah
Mada No 132 Madiun, pengumpulan data
dilakukan pada tanggal 7 April 2012.
Adapun data-data yang diperoleh dari
usaha konveksi milik Ibu Damirah yang akan kami teliti adalah
sebagai berikut:
1.
Jenis kain Nagata
a) Pembuatan Baju
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah baju : 1,5m,
ii. Jam kerja : 1 jam.
b)
Pembuatan celana
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah celana : 1,25m,
ii. Jam kerja : 1 jam.
c)
Pembuatan rok
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah rok : 1,25m,
ii. Jam kerja : 30 menit.
2. Jenis kain Famatex
a) Pembuatan Baju
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah baju : 1,25m,
ii. Jam kerja : 1 jam.
b)
Pembuatan celana
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah celana : 1,15m,
ii. Jam kerja : 1 jam.
c)
Pembuatan rok
i. Kain yang dibutuhkan untuk satu buah rok : 1,25m,
ii. Jam kerja : 30 menit
3. Persediaan kain
a)
Nagata : 80m
b)
Famatex : 60m
c)
Persediaan atau tafsiran
waktu : 20 jam.
Adapun
keuntungan yang
diperoleh dari usaha konveksi
milik Ibu Damirah jika
beliau mampu menyelesaikan pesanan dari pelanggannya.
1. Pembuatan Baju : Rp30.000,00
2. Pembuatan Celana : Rp25.000,00
3. Pembuatan Rok : Rp20.000,00
Data-data
diatas dapat disusun ke dalam bentuk tabel
yang dapat membantu peneliti untuk membuat fungsi tujuan dan fungsi kendala
dari permasalahan di atas yaitu sebagai berikut:
Jenis kain
|
Baju
|
Celana
|
Rok
|
Persediaan
|
Nagata
Famatex
Jam Kerja
|
1,5
1,25
2
|
1,25
1,15
2
|
1,25
1,25
1
|
80
60
20
|
Dari
data-data di atas dapat dibentuk fungsi tujuan dan fungsi kendalanya yaitu sebagai
berikut :
Dari data maka dapat dibuat x1
sebagai baju, x2 sebagai celana, dan x3 sebagai rok. Maka
kendala yang harus dipenuhi yaitu sebagai berikut :
1,5 x1 + 1,25 x2 + 1,25 x3
≤ 80
1,25 x1 + 1,15 x2 + 1,25 x3
≤ 60
2 x1 + 2 x2 + x3
≤ 20
x1 , x2, x3 ≥ 0
IV. ANALISIS DATA
Setelah
selesai mengumpulkan data-data untuk penelitian terkait dengan usaha milik Ibu Damirah, selanjutnya kami menganalisa data-data
yang terkumpul menjadi fungsi tujuan dan fungsi kendala yang kesemua fungsi
tersebut merupakan program linear sehingga permasalahan tersebut dapat diteliti
menggunakan metode penelitian yang ada. Karena permasalahan tersebut mempunyai tiga variabel keputusan maka untuk
mempermudah penelitian, kami menggunakan metode dualitas seperti yang telah dijelaskan
pada deskripsi eksperimen di atas.
Adapun
langkah-langkah penyelesaiaan metode dualitas adalah sebagai berikut:
1.
Membuat tabel
permasalahan.
2.
Membuat fungsi tujuan dan fungsi kendalanya.
3.
Menentukan hubungan
primal dan dual, adapu hubungannya sebagai berikut.
Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)
Koefisien fungsi
tujuan ……………… Nilai kanan fungsi batasan
Maksimumkan Z (atau
Y) …………... Minimumkan Y (atau Z)
Batasan i
…………………………….. Variabel yi (atau xi)
Bentuk ≤
…………………………….. yi ≥ 0
Bentuk =
…………………………….. yi ≥ dihilangkan
Variabel Xj
………………………….. Batasan j
Xj ≥ 0
………………………………... Bentuk ≥
Xj ≥ 0 dihilangkan
…………………... Bentuk =
Berdasarkan
langkah-langkah pemecahan program linear dengan metode dualitas di atas, peneliti dapat
menganalisis data dari permasalahan yang ada yaitu sebagai berikut:
Ø Tabel:
Jenis kain
|
Baju
|
Celana
|
Rok
|
Persediaan
|
Nagata
Famatex
Jam Kerja
|
1,5
1,25
2
|
1,25
1,15
2
|
1,25
1,25
1
|
80
60
20
|
Ø
Tujuan Maksimum : 30x1
+ 25x2 + 20x3 dalam
ribuan.
Ø
Kendala : 1,5
x1 + 1,25 x2 + 1,25 x3 ≤ 80
1,25 x1 + 1,15 x2 + 1,25 x3
≤ 60
2 x1 + 2 x2 + x3
≤ 20
x1 , x2, x3 ≥ 0
Bentuk Dual
Ø
Tujuan Minimum : Z = 80y1
+ 60y2 + 20y3
Ø
Kendala : 1,5y1
+ 1,25y2 + 2y3 ≥ 30
1,25y1 + 1,15y2
+ 2y3 ≥ 25
1,25y1 + 1,25y2
+ y3 ≥ 20
x1 , x2, x3 ≥ 0
Bentuk standart dual
Ø Tujuan Minimum : Z - 80y1 - 60y2 - 20y3
Ø
Kendala : -1,5y1
- 1,25y2 - 2y3 + S1 ≤ -30
-1,25y1 - 1,15y2
- 2y3 + S2 ≤
-25
-1,25y1 - 1,25y2
- y3 + S3 ≤
-20
x1 , x2, x3, S1,
S2, S3 ≥ 0
Solusi Awal :
VB
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
Z
|
-80
|
-60
|
-20
|
0
|
0
|
0
|
0
|
S1
|
-1,5
|
-1,25
|
-2
|
1
|
0
|
0
|
-30
|
S2
|
-1,25
|
-1,15
|
-2
|
0
|
1
|
0
|
-25
|
S3
|
-1,25
|
-1,25
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
-20
|
Perhitungan dilakukan dalam
bentuk centimeter agar lebih mudah melakukan perhitungan.
Iterasi
I
VB
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
Z
|
-8000
|
-6000
|
-2000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
S1
|
-150
|
-125
|
-200
|
1
|
0
|
0
|
-30
|
S2
|
-125
|
-115
|
-200
|
0
|
1
|
0
|
-25
|
S3
|
-125
|
-125
|
-100
|
0
|
0
|
1
|
-20
|
Rasio
|
160/3
|
48
|
100
|
0
|
0
|
0
|
-
|
Cara
NBBK
|
-150
|
-125
|
-200
|
1
|
0
|
0
|
-30
|
|
|
|
-125
|
|
|
|
|
|
6/5
|
1
|
8/5
|
-1/125
|
0
|
0
|
6/25
|
Baris Z
|
|
-8000
|
-6000
|
-2000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
NBBK
|
-6000
|
6/5
|
1
|
8/5
|
-1/125
|
0
|
0
|
6/25
|
_
|
Baru Z
|
|
-800
|
0
|
-7600
|
-48
|
0
|
0
|
1440
|
|
Baris S2
|
|
-125
|
-115
|
-200
|
0
|
1
|
0
|
-25
|
|
NBBK
|
-115
|
6/5
|
1
|
8/5
|
-1/125
|
0
|
0
|
6/25
|
_
|
Baru S2
|
|
13
|
0
|
-16
|
-23/25
|
1
|
0
|
2
|
|
Baris S3
|
|
-125
|
-125
|
-100
|
0
|
0
|
1
|
-20
|
|
NBBK
|
-125
|
6/5
|
1
|
8/5
|
-1/125
|
0
|
0
|
6/25
|
_
|
Baru S3
|
|
25
|
0
|
100
|
-1
|
0
|
1
|
10
|
|
VB
|
Y1
|
Y2
|
Y3
|
S1
|
S2
|
S3
|
NK
|
Z
|
-800
|
0
|
-7600
|
-48
|
0
|
0
|
1440
|
Y2
|
6/5
|
1
|
8/5
|
-1/125
|
0
|
0
|
6/25
|
S2
|
13
|
0
|
-16
|
-23/25
|
1
|
0
|
2
|
S3
|
25
|
0
|
100
|
-1
|
0
|
1
|
10
|
Rasio
|
160/3
|
48
|
100
|
0
|
0
|
0
|
-
|
BAB
III
PENUTUP
V. KESIMPULAN DATA
Nilai variabel keputusan yang
diperoleh dari NK (
nilai kanan ) didapatkan
Y2 = 6/25 dan Zmin = 1440.
Y2 *Zmin
= 6/25*1440 = 345,6 = 345.600
Dari hasil analisi data
diatas dapat disimpulkan bahwa:
Ø
Untuk memperoleh
keuntungan maksimal Rp 345.600,00
maka kain nagata dan famatex dengan panjang 80 meter dan 60 meter
harus dibuat menjadi baju, celana dan rok semaksimal mungkin.